Funciones de Mínimos Cuadrados

El análisis de regresión, se utiliza con el propósito de efectuar un pronóstico, en efecto, nos interesa estimar la demanda de agua, si la tarifa se incrementa en un 30%, desde los actuales niveles; o el incremento en el consumo de agua en función del incremento del nivel de ingresos de las familias en un 25% y la posibilidad de que todas ellas puedan contar con el servicio de alcantarillado. Por lo tanto, deberemos encontrar funciones que vinculen de una manera adecuada a las variables objeto de análisis, para de esta manera predecir el comportamiento de la variable independiente. 

De todas las funciones que podamos imaginar, las funciones de mínimos cuadrados, tienen la particularidad de que la sumatoria de la diferencia entre los valores observados (datos) y los valores calculados a través de 1a función propuesta, al cuadrado: es un mínimo, es decir se cumple que:

Por lo tanto podríamos plantear la vinculación de las variables (ajuste), a través de una serie de funciones de mínimos cuadrados entre ellas:

y = a + bx      Función lineal

y - a . b"      Función exponencial

y = a + b Inx   Función logarítmica

y = a . x^j'      Función potencial

En todos los casos, se trata de ajustar a través de diverso tipo de funciones las variables Y (dependiente), y la variable x (independiente), por lo tanto se trata de una regresión simple. La Figura 4.2 muestra valores observados y su vinculación a través de las mencionadas funciones.